Перпендикулярные и параллельные прямые: определение, свойства и отношение между ними

В данной статье мы рассмотрим основные определения и свойства перпендикулярных и параллельных прямых, а также узнаем о взаимосвязи между ними.

Введение

В геометрии существуют особые типы прямых — перпендикулярные и параллельные прямые. Понимание их определений и свойств является важным для решения различных задач и построения геометрических фигур. В данной статье мы рассмотрим определения и основные свойства перпендикулярных и параллельных прямых, а также узнаем о связи между ними. Давайте начнем!

Определение перпендикулярных прямых

Перпендикулярные прямые — это две прямые, которые пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Другими словами, если две прямые пересекаются и образуют четыре прямых угла, то два из этих углов будут равными и равными 90 градусам.

Перпендикулярные прямые можно обозначить символом «⊥».

Например, если прямая AB перпендикулярна прямой CD, то можно записать: AB ⊥ CD.

Свойства перпендикулярных прямых

У перпендикулярных прямых есть несколько важных свойств:

Угол между перпендикулярными прямыми равен 90 градусам

Если две прямые пересекаются и образуют перпендикулярные углы, то каждый из этих углов будет равен 90 градусам.

Прямые, перпендикулярные к одной и той же прямой, параллельны между собой

Если прямая AB перпендикулярна к прямой CD, то прямая AB также будет параллельна любой другой прямой, перпендикулярной к прямой CD.

Прямые, перпендикулярные к одной и той же прямой, пересекаются между собой

Если прямая AB перпендикулярна к прямой CD, то прямая AB пересекает любую другую прямую, перпендикулярную к прямой CD.

Прямые, перпендикулярные к одной и той же прямой, образуют прямоугольник

Если прямая AB перпендикулярна к прямой CD, то прямые AB и CD вместе с отрезками AC и BD образуют прямоугольник.

Читайте также  Основы проективной геометрии: система и группа аксиом в простом объяснении

Определение параллельных прямых

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются ни в одной точке.

Параллельные прямые имеют следующие свойства:

Расстояние между параллельными прямыми

Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию между любыми двумя их параллельными отрезками.

Угол между параллельными прямыми

Угол между двумя параллельными прямыми равен нулю.

Прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой

Если прямая AB параллельна прямой CD, и прямая CD параллельна прямой EF, то прямая AB также параллельна прямой EF.

Прямые, параллельные одной и той же прямой, не пересекаются

Если прямая AB параллельна прямой CD, то прямые AB и CD не пересекаются ни в одной точке.

Свойства параллельных прямых

Углы, образованные параллельными прямыми и пересекающей их прямой, равны

Если две прямые AB и CD параллельны, и их пересекает третья прямая EF, то углы, образованные этими прямыми, будут равны. Например, угол AEF будет равен углу CEF, а угол BEF будет равен углу DEF.

Углы, образованные параллельными прямыми и пересекающимися прямыми, в сумме равны 180 градусов

Если две прямые AB и CD параллельны, и их пересекает третья прямая EF, то сумма углов, образованных этими прямыми, будет равна 180 градусов. Например, угол AEF и угол DEF в сумме будут равны 180 градусов.

Прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой

Если прямая AB параллельна прямой CD, и прямая CD параллельна прямой EF, то прямая AB также параллельна прямой EF.

Прямые, параллельные одной и той же прямой, не пересекаются

Если прямая AB параллельна прямой CD, то прямые AB и CD не пересекаются ни в одной точке.

Читайте также  Как найти уравнение плоскости через 3 точки: простое объяснение и шаги

Заключение

Перпендикулярные прямые — это две прямые, которые пересекаются под прямым углом. Они имеют свойство, что произведение их коэффициентов наклона равно -1.

Параллельные прямые — это две прямые, которые никогда не пересекаются. Они имеют свойство, что их коэффициенты наклона равны.

Перпендикулярные и параллельные прямые имеют важное отношение друг к другу. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу. И наоборот, если две прямые параллельны третьей прямой, то они перпендикулярны друг другу.